要は画面のサイズに合わせて可変するホームページの事です。
スマホの登場により、ホームページはどういうサイズの画面で閲覧されるか、制作者側で判断することが難しくなりました。このため、ホームページの要素を固定の横幅でデザインすると、表示が崩れたりします。
よくスマホ用と説明されますが、正確には文字通り画面サイズに対して即時に対応するデザインと言えますね。
アドベネックでは大まかにいって4つの画面サイズ（スマホ・タブレット縦・タブレット横・PC）で確認しています。
ちなみにB to Cのサイトではアクセスのほとんどはスマホからです。
デザイン提示時にスマホ版のデザインのみ見せられるケースがありますが、スマホのデザインを先に作ってもらった方が最終的には実用的ですよ。